1:(1+√5)/2
です．また，(1+√5)/2を黄金数(Golden number)といい，
φ=(1+√5)/2
で表します．
今夜はφの持つ美しい性質を挙げてみましょう．
「φさんの，ちょっといいとこ見てみたいー！」
「ルート！ルート！ルート！」
「連分数が終わらない！」
φ2=φ+1
φ-1:1=1:φ=φ:φ+1
φ2=φ+1を両辺φで割ると，
φ=1+1/φ
となるので，以下の様に美しい連分数展開が成立します．
φ2=φ+1の両辺について平方根とると，
φ=√(1+φ)
となるので，以下のような美しい数式が成立します．
φ1, φ2, φ3, φ4,…と等比数列を計算すると，係数にフィボナッチ数列が出現します．
φ1=1φ+0
φ2=1φ+1
φ3=2φ+1
φ4=3φ+2
φ5=5φ+3
φ6=8φ+5
φ7=13φ+8
φ8=21φ+13
…
作為的ではありますが，以下も成立します．
φ=-2sin(666°)
ちなみに，出席の時の返事を「はい!」ではなく「φ!」とすると非常に美しいので一度お試しあれ．
1 件のコメント:
連分数で漂着致しました。
http://f.hatena.ne.jp/mathnb/20100528021239
この 廣大の函数fが ◆ いい加減法 （と命名します）；
x^2=7
3倍し；3x^2=3*7
8*xを（いい加減）加え
3x^2+8*x=3*7+8*x
x*(3*x+8)=8*x+21
から 生まれた。なんて 信じる 学習者は 世界に 存在しない。
授業で いい加減法で 導出される方 は 存在しそう（嗚呼）......◆
★★ 廣大の函数f の導出過程を ご教示ください★★
（f の 導出にこそ 意味が在ると 考えます ので）
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また
http://f.hatena.ne.jp/mathnb/20100528021239
に倣い 例えば
Sqrt[3], Sqrt[109], Sqrt[263], Sqrt[431], Sqrt[601],
Sqrt[773], Sqrt[971], Sqrt[1153]
等のそれぞれについて
廣大の函数f に相当する函数の導出を、 遊び心で、お願い致します;
f(Sqrt[3])=Sqrt[3](不動点) f[x]=
f(Sqrt[109])=Sqrt[109](不動点) f[x]=
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