セルオートマトン #29 ルール27

ルール27
クラス2

時刻tでの状態	■■■	■■□	■□■	■□□	□■■	□■□	□□■	□□□
時刻t+1での状態	□	□	□	■	■	□	■	■

Fig.1 rule27

Google Code Jam 2010 Round 1C

1Bで1000位以内に入れなかったので再び挑戦．

■問題A

ビルとビルの間に複数のロープを張っていく．双方のビルに張るロープの位置が与えられた時，何箇所が交差するか．

□解法A
これは見た瞬間解法が分かったので，small，large共に開始10分以内に提出できました．

import java.io.*;
import java.util.*;
public class A {
 int cal(int n,int[] a,int[] b){
  int res=0;
  for(int j=0;j<n-1;j++)
   for(int i=j+1;i<n;i++)
    if((a[j]-a[i])*(b[j]-b[i])<0)
     res++;
  return res;
 }
 void a() throws Exception{
  Scanner sc=new Scanner(new FileReader("D:\\google_code_jam\\gcj2010\\round1c\\a\\A-large.in"));
  BufferedWriter bw=new BufferedWriter(new FileWriter("D:\\google_code_jam\\gcj2010\\round1c\\a\\A-large.out"));
  int T=sc.nextInt();
  for(int k=0;k<T;k++){
   int N=sc.nextInt();
   int[] a=new int[N];
   int[] b=new int[N];
   for(int i=0;i<N;i++){
    a[i]=sc.nextInt();
    b[i]=sc.nextInt();
   }
   int ans=cal(N,a,b);
   System.out.println("Case #"+(k+1)+": "+ans);
   bw.write("Case #"+(k+1)+": "+ans);
   bw.newLine();
  }
  bw.close();
 }
}

■問題B
問題の内容がさっぱり分かりませんでした…．

□解法B
省略．

■問題C

白と黒のタイルで構成されたボードからチェスボード(白と黒の市松模様)を切り出していく．出来るだけ大きいチェスボードから切り出していった時，どの大きさのものが幾つ出来るか．

□解法C
コードが物凄く汚い&smallしか解けないので省略．

■結果

	A	B	C
small	○(9)	×(14)	○(18)
large	○(13)	×(22)	×(24)
point	22	0	18

40Point，1072位．

というわけで敗退．40Pointでも，早く解けた人はRound 2に進出出来たので，時間差といえば時間差です．が，もう少し，頭の切り替えが早ければ，1000以内に入れたかもしれません．

Google Code Jam 2010 Round 1B

■問題A

既に作られているディレクトリ構造と，これから作ろうとしているディレクトリ構造が与えられる．mkdirコマンドは何回実行する必要があるか．

□解法A
実装ゲー．ちまちましたミスでかなり手間取ってしまいました．

import java.io.*;
import java.util.*;

public class A {

 class Node{
  HashMap<String, Node> children=new HashMap<String, Node>();
 }

 long cal(int N, int M, String[] exist, String[] create){
  Node root=new Node();
  
  for(int i=0;i<N;i++){
   String[] s=exist[i].split("/");
   Node node=root;
   for(int k=1;k<s.length;k++){
    if(!node.children.containsKey(s[k]))
     node.children.put(s[k], new Node());
    node=node.children.get(s[k]);
   }
  }
  
  long ret=0;
  for(int i=0;i<M;i++){
   String[] s=create[i].split("/");
   Node node=root;
   for(int k=1;k<s.length;k++){
    if(!node.children.containsKey(s[k])){
     ret++;
     node.children.put(s[k], new Node());
    }
    node=node.children.get(s[k]);
   }
  }
  
  return ret;
 }
 
 void a() throws Exception{
  Scanner sc=new Scanner(new FileReader("D:\\google_code_jam\\gcj2010\\round1b\\a\\A-large.in"));
  BufferedWriter bw=new BufferedWriter(new FileWriter("D:\\google_code_jam\\gcj2010\\round1b\\a\\A-large.out"));

  int T=sc.nextInt();
  for(int k=0;k<T;k++){
   int N=sc.nextInt();
   int M=sc.nextInt();
   sc.nextLine();
   
   String[] exist=new String[N];
   for(int i=0;i<N;i++)
    exist[i]=sc.nextLine();
   
   String[] create=new String[M];
   for(int i=0;i<M;i++)
    create[i]=sc.nextLine();
   
   long ans=cal(N,M,exist,create);
   System.out.println("Case #"+(k+1)+": "+ans);
   bw.write("Case #"+(k+1)+": "+ans);
   bw.newLine();
  }
  bw.close();
 }
}

■問題B

沢山のヒヨコちゃんがレール上にいる．それぞれのヒヨコはある方向に走っており，後方のヒヨコちゃんは，前方のヒヨコちゃんに追いついてしまったら，前方のヒヨコちゃんと同じ速度に減速する．また，クレーンを使って隣り合う2匹のヒヨコちゃんを交換することが出来る．N匹のヒヨコに対し，初期位置xi[m]と速度vi[m/s]が与えられる．K(≦N)匹のヒヨコがT[s]以内でB[m]の地点に到達するように，クレーンでヒヨコを移動させた時，その最小回数はいくらか．

□解法B
ヒヨコ?クレーン?といった感じで，問題文を理解するのにかなりの時間が掛かってしまいました．分かった後はこれまた実装ゲー．

import java.io.*;
import java.util.*;

public class B {

 String cal(int N,int K,long B,int T,int[] x,int[] v){
  boolean[] barn=new boolean[N];
  int nBarn=0;
  for(int i=0;i<N;i++){
   int p=x[i]+v[i]*T;
   if(p>=B)
    nBarn++;
   barn[i]=p>=B;
  }
  if(nBarn<K)
   return "IMPOSSIBLE";

  int pick=0;
  int j=N;
  for(int k=0;k<K;k++){
   while(!barn[--j]);
   for(int i=j;i+1<N&&!barn[i+1];i++){
    boolean f=barn[i];
    barn[i]=barn[i+1];
    barn[i+1]=f;
    pick++;
   }
  }
  
  return ""+pick;
 }
 
 void a() throws Exception{
  Scanner sc=new Scanner(new FileReader("D:\\google_code_jam\\gcj2010\\round1b\\b\\B-large.in"));
  BufferedWriter bw=new BufferedWriter(new FileWriter("D:\\google_code_jam\\gcj2010\\round1b\\b\\B-large.out"));

  int C=sc.nextInt();
  for(int k=0;k<C;k++){
   int N=sc.nextInt();
   int K=sc.nextInt();
   long B=sc.nextLong();
   int T=sc.nextInt();
   int[] x=new int[N];
   int[] v=new int[N];

   for(int i=0;i<N;i++)
    x[i]=sc.nextInt();
   for(int i=0;i<N;i++)
    v[i]=sc.nextInt();
   
   String ans=cal(N,K,B,T,x,v);
   System.out.println("Case #"+(k+1)+": "+ans);
   bw.write("Case #"+(k+1)+": "+ans);
   bw.newLine();
  }
  bw.close();
 }
 
}

■問題C

a1, …, ak=nという数列がある．nはk番目，kはi番目，iはj番目，…という操作の結果，最終的にa1は1番目，となるような数列はいくつあるか．与えられる数はnのみ．

□解法C
コーディングが間に合わず．

■結果

	A	B	C
small	○(12)	○(13)	×(14)
large	○(14)	○(17)	×(30)
point	26	30	0

56Point，1257位．

1000位以内に入れなかったのでRound2に進めず…．18:00からのRound1Cで1000位以内に入れなかったら敗退．

Project Euler

problem 57
problem 81
problem 99

セルオートマトン #27 ルール25

ルール25
クラス2

時刻tでの状態	■■■	■■□	■□■	■□□	□■■	□■□	□□■	□□□
時刻t+1での状態	□	□	□	■	■	□	□	■

Fig.1 rule25

マージソート

何となく作りたくなったので，マージソート．

■コード

/** Marge sort(マージソート) */
public void margeSort(int[] a){
 int n=a.length;
 if(n==1) return;
 // b.length+c.length=a.length
 int[] b=new int[n/2];
 int[] c=new int[n-n/2];
 System.arraycopy(a, 0, b, 0, b.length);
 System.arraycopy(a, n/2, c, 0, c.length);
 margeSort(b);
 margeSort(c);
 // ソートされたbとcをaにマージ
 for(int i=0, j=0, k=0;i<n;i++)
  if(k==c.length)
   a[i]=b[j++];
  else if(j==b.length)
   a[i]=c[k++];
  else if(b[j]<c[k])
   a[i]=b[j++];
  else
   a[i]=c[k++];
}

■特徴
・分割統治法を用いたソートアルゴリズム
・最悪計算量O(nlogn)
・安定ソートである

■原理
ある配列(数列)aとbが以下であるとします．

a1, …, am

b1, …, bn

この時，

ai<=ai+1

bj<=bj+1

とすれば，つまり，aもbもソートされているとすれば，それらをマージした以下の配列(数列)cが作れる．

c1, …, cm+n

これを再帰的に適用します．

■適用例
8,3,4,6,2,5,7,1

まずは，"分割"します．

8

3

4

6

2

5

7

1

8

3

4

6

2

5

7

1

8

3

4

6

2

5

7

1

8

3

4

6

2

5

7

1

配列の要素が一つになるまで"分割"しました．要素数が1の配列が"ソートされている事"は，明らかですので，ここからはソートされている配列を"統治"していきます．

3

8

4

6

2

5

1

7

ここで，要素数が2の配列が4つ出来ましたが，それぞれソートされています．

3

4

6

8

1

2

5

7

1

2

3

4

5

6

7

8

というわけでゴール．正しくソートされました．

J #2 q:

Jには，素因数分解を行ってくれる素晴らしい動詞があります．

q: Prime Factors / Prime Exponents

こんな感じ

   q: 700
2 2 5 5 7
   2 q: 700
2 0
   10 q: 700
2 0 2 1 0 0 0 0 0 0
   _ q: 700
2 0 2 1
   __ q: 700
2 5 7
2 2 1

・q: 700
700の約数を並べたものをアレイとして返します(700=2²5²7¹)．
・2 q: 700
700 = Π_k p_k^r_k(p_kはk番目の素数)としたとき，r_kを2個並べたものを返します．10 q: 700も同様です．
・_ q: 700
上のr_kを必要最低限だけ並べたものを返します．上の例でr_iは，2 0 2 1 0 0 0 0 …であり，2 0 2 1以降は全て0となるため，2 0 2 1となります．
・__ q: 700
r_k≠0であるp_kとr_kを並べたテーブルを返します．

動詞q:を使うと，オイラーのφ関数を簡潔に記述することができます．

φ(n)は，1~nまでの自然数に対しnと互いに素なものの個数を表し，
n = Π_k p_k^r_k
としたとき(p_kはk番目の素数)，
φ(n) = n Π_k (1 - 1/p_k)
が成立します．

Euler’s totient function(オイラーのφ関数)

   totient=: * -.@%@~.&.q:
   totient 700
240

まず，totientを構成する動詞，副詞について説明します．

定義
x y
(動詞への)引数
m n
名詞
u v
動詞
f g h
動詞

動詞
x * y
x*y
Times
乗算(二項演算)
-. y
1-y
Complement
補数(単項演算)
% y
1/y
Reciprocal
逆数(単項演算)
~. y
-
Nub
重複要素削除(単項演算)
q: y
-
Prime Factors
素因数分解(単項演算)

副詞
@
u@v y ⇔ u v y
Atop
&.
u&.v y ⇔ vi u v y (viはvの逆演算)
Under

これより，

-.@%@~.

は，(厳密には演算の順序が)以下のようになります．

-. % ~.

また，

-.@%@~.&.q: y

は，以下のようになります．

q:の逆演算 -. % ~. q: y

結果として，

(* -.@%@~.&.q:) y

は，(Hookが適用され)以下のようになります．

y * (q:の逆演算 -. % ~. q:) y

実際に順を追ってみていきましょう．
y=700とすると，
1. q:でyを素因数分解．
2 2 5 5 7
2. ~.で重複要素を削除．
2 5 7
3. %でそれぞれの要素について逆数をとる．
0.5 0.2 0.142857
4. -.で補数をとる．
0.5 0.8 0.857143
5. q:の逆演算を適用．q:の逆演算は(多分)アレイの要素全てを掛け合わせたものです．
0.342857
ここまでで，(q:の逆演算 -. % ~. q:) yが計算できました．Π_k (1-1/p_k)と同じ計算をしているのが分かるでしょうか?
6. y=700 に ((q:の逆演算 -. % ~. q:) y)=0.342857をかける．
240

というわけで．Jであらわしたφ関数は，
φ(n) = n Π_k (1-1/p_k)
を忠実に計算していたのです．

まだJを始めて間もないですので，間違いがありましたら指摘して下さると助かります．

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1007