カオス #31 Langton's ant

「Langtonのアリ」です．
Christopher Langtonが考案しました．概要は以下．

格子状の平面を構成する．各マスは黒(=0)に初期化．ある1つのマスにアリを配置．アリは各ステップで上下左右いずれかのマスに移動できる．アリの移動規則は以下に従う．

・黒いマスにアリがいた場合
90°右に方向転換，そのマスの色を反転させ，1マス前進．
・白いマスにアリがいた場合
90°左に方向転換，そのマスの色を反転させ，1マス前進．

この規則でアリはかなりカオスな挙動を示します．
しかし，10000程歩いた後，真っ直ぐな(斜め方向の)「道(highway)」を作り始めます．この道は，LangtonのアリのAttractorかもね，らしいです．

Case 1:
格子:1024x1024
アリの数:1
初期条件:
位置:(512, 512)
方向:上


Fig.1 step=0
白い点がアリです．


Fig.2 step=1000
小さい範囲でゴニョゴニョと．赤いマスは黒を反転させたということです．


Fig.3 step=5000
範囲が大きくなりましたが，直進する気配がありません．


Fig.4 step=10000
10000step経ちました．


Fig.5 step=10500
こんな，


Fig.6 step=11000
感じで，


Fig.7 step=11500
のんびりと，


Fig.8 step=12000
のびていきます．


Fig.9 step=500000
長時間経過後．

Case 2:
格子:512x512
アリの数:3
初期条件:
位置:(128, 128), (256, 256), (384, 384)
方向:上, 上, 上


Fig.10 step=0
3アリ配置したナリ．


Fig.11 step=10000
ここまでは一緒．どのアリが反転したかによって色を変えたナリヨ．


Fig.12 step=50000
カオス．


Fig.13 step=500000
サイケ．

参考文献

Wikipediaの執筆者たち．“ラングトンのアリ”．＜http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%88%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%82%A2%E3%83%AA＞．Wikipedia．（参照2009年12月23日）