浮動小数点

ちょっと，浮動小数点の演算でハマっていた所があったのでメモがてら．

とある事情で，文字認識実験をしていました．その実験は，平仮名46文字を認識するというもので，認識手法の中に重み付きユークリッド距離というものがありました．重み付きユークリッド距離とは，

D(x, u) = √(∑(x[i]-u[i])^2/v[i])

x : 未知の文字の特徴ベクトル
u : ある字種の平均特徴ベクトル
v : uの分散ベクトル

というもので，適当にJavaで組んであるものを動かしていました．ところが，ある文字に対しては，非常に良い認識率が得られるが，ある文字は全く認識できない(認識率0%)，という事態になってしまいました．
ファイルの読み込みや，計算式を入念にチェックしましたが，原因が見つかりませんでした．

よくよく考え，D(x, u)を出力してみました．

結果
NaN

ここでやっと原因が分かりました．単に0.0f/0.0fという演算が発生していたというだけのことです(上の式の場合x[i]-u[i]=0.0fかつ，v[i]=0.0fとなっていた)．

そんなわけで，この問題は解決しましたが，浮動小数点における特殊な数について少しばかり調べてみました．上の実験では，Java，float型を使用してましたので，それに限りますが．
ちなみに，JDKのバージョンは1.6.0_06です．

Float.POSITIVE_INFINITY
正の無限大です．Floatクラスでの定義は，
public static final float POSITIVE_INFINITY = 1.0f / 0.0f;
でした．

Float.NEGATIVE_INFINITY
正の無限大です．Floatクラスでの定義は，
public static final float NEGATIVE_INFINITY = -1.0f / 0.0f;
でした．

Float.NaN
Not a Number(=非数)です．Floatクラスでの定義は，
public static final float NaN = 0.0f / 0.0f;

NaNの発生条件には以下のようなものがあります．

異符号の無限大同士の加算
同符号の無限大同士の減算
0と無限大の乗算
0同士の除算
無限大同士の除算
被除数が無限大の剰余
除数が0の剰余
負数の平方根
値が未定義となる逆三角関数，対数関数

また，この定数は特殊であり，
NaN op something (op -> "==", "<", ">", "<=", ">=")
は必ずfalseであり，
NaN != something
は必ずtrueとなります．

実際，あるfloat値がNaNかどうかを返すメソッドboolean isNaN(float)は以下のように定義されていました．

static public boolean isNaN(float v) {
return (v != v);
}

vがNaNの時にだけ，v != vはtrueとなります．

今日はこんなところで．