カオス #18 Riddled Basin

こんばんは．本日はRiddled Basinについて．

x_n+1=x_n²-y_n²-x_n-λy_n
y_n+1=2x_ny_n-λx_n+y_n

z_n+1=z_n²-(1+λi)z_n~

上に示した写像について考えます．以降，λ=1とします．

この写像には3つのアトラクターがあります(Fig.1)．
x:[-1.8, 2.4]
y:[-2.4, 1.8]


Fig.1 Riddled Basin attractor

初期値z₀=x₀+y₀iによって，発散，赤アトラクタに収束，緑アトラクタに収束，青アトラクタに収束，のどれかになります．アトラクタへ収束する速度に応じて色付け(速い方が白い)したものがFig.2です．


Fig.2 Riddled Basin

非常に入り組んだ構造を持っており，カオスな画像です．
このように入り組んでいるのをRiddled Basinというらしいです．

・おまけ


Fig.3 霜降り

赤のみで着色するとこの様になります．霜降り肉みたいです．あまり食べたい形ではないですが．

元ネタは下．

参考文献
金丸隆志．“リドル・ベイスン”．＜http://brain.cc.kogakuin.ac.jp/~kanamaru/Chaos/RiddledBasin/＞．金丸隆志のページ．（参照2009年4月9日）