カオス #29 クリスマスツリーの製作

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クリスマスが今年もやって来る
悲しかった出来事を 消し去るように
さあ パジャマを脱いだら 出かけよう
少しずつ白くなる 街路樹を駆け抜けて

クリスマスがもうじきやって来る
うれしさをかくせない 犬や猫まで
もみの木に灯る明かりをうけて
いつもよりやさしそうな パパの目が笑ってる

クリスマスは誰にもやって来る
もしひとりぼっちでも 淋しがらずに
心に住むサンタに呼びかけて
幼い頃の夢を 思い出してごらんよ

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すてきなホリデイ/竹内まりや

やってきましたクリスマス．
今年は「カオスで作るクリスマスツリー」です．

■木
ツリーは以前作ったシダのパラメータを変えることで表現してみます．

初期座標を(x₀=0, y₀=0)とし，以下に示す4つの座標変換の内一つを選択し，反復適用していきます．Pは選択される確率です．

x_n+1=-0.08x_n
y_n+1=0.72y_n-1
P₁=1%
x_n+1=-0.16x_n-0.32y_n
y_n+1=0.4x_n-0.18y_n+1.6
P₂=7%
x_n+1=0.16x_n+0.32y_n
y_n+1=0.4x_n-0.18y_n+1.6
P₃=7%
x_n+1=0.86x_n
y_n+1=0.91y_n+0.65
P₄=85%


Fig.1

■星，雪
これらはStar juliaというフラクタルを用いてみます(詳細は後日)．

・星
m=2, n=2

Fig.2

・雪
m=1, n=1

Fig.3
このパラメータだと三角形が出来あがるので，60°ずらしたものを重ねています．

■クッキー
Gingerbread man(カオス #7 GingerbreadMan参照)が正に其のものです．


Fig.4

■飾り
いいネタが無いので，良く分からない飾りを幾つか．
グモウスキー・ミラ写像というものを使いました(詳細は後日)．


Fig.5
a=0
m=0.302


Fig.6
a=0
m=-0.36


Fig.7
a=0
m=-0.237

■仕上げ
これらをいい感じに組み合わせます．


Fig.8

完成．カオスとともにクリスマス・イブ…それは予測不可能の中にある秩序を見出す喜び…