カオス #5 バーニングシップ・フラクタル

今回は，名前がかっこいいバーニングシップ・フラクタルです．

バーニングシップ・フラクタル(Burning Ship fractal)

バーニングシップ・フラクタルは次の漸化式
z_n+1=(|Re{z_n}|+i|Im{z_n}|)²+C
z₀=0
において．lim(n→∞)z_nが発散しなかった時の複素数C全体の集合．

ほとんどマンデルブロ集合と同じです．実部と虚部のそれぞれで絶対値を取っている処だけが異なっています．

発散しない処を黒，発散する処をその速度に応じて色付けしたものが，次の図です．


Fig.1 Burning Ship fractal

マンデルブロ集合とは全く違います．何と無く燃えている船のように見えます．
中央左の小さなわだかまりに注目してください．ここを，ズームすると，下の図になります．


Fig.2 Burning Ship fractal(zoom)

ここでも，燃えている船が見えます．

この付近の発散しているところに注目すると，面白い幾何学模様が見えます．


Fig.3 Burning Ship fractal(zoom)

異なる場所を拡大するとFig.4のようになります．


Fig.4 Burning Ship fractal(zoom)

建築物のようにも見えます．歪んだタワー，あるいは鉄橋とも言えます．仄かに，建物の影さえ見えるような気がします．単純な式なのに，これ程異様で人工的なものを思わせる図形が出来るのが非常に不思議です．

参考文献

Wikipediaの執筆者たち．“バーニングシップ・フラクタル”．＜http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%AB＞．Wikipedia．（参照2009年2月22日）