2009年6月22日月曜日

カオス理論 #22 1/fゆらぎ

「1/fゆらぎ」
簡単に言うと,振幅スペクトルがf(周波数)に反比例するゆらぎのことです.

これは,様々な現象(物理,生物)に現れます.
例えば,木目の模様は1/fゆらぎです.脈の間隔も1/fゆらぎだったりするので,人間が快適と感じるらしい…です.

無秩序と秩序の間(カオス)といった所とも言えるようです.
ちなみに,同じ周波数成分を持つ光はピンク色なので,ピンクノイズ(pink noise)とも言います.

文章だと意味不明なので,実際に作ってみた例.

F(t)
=∑k∈(-∞, ∞) ckejωkt
=∑k∈(-∞, ∞) |ck|ej(ωkt+φk)
=∑k∈[0, ∞) 2|ck|cos(ωkt+φk)
ck=|ck|ek
|ck|=0(k=0)
=1/k(o.w.)
φk∈[0, 2π)

位相φkは,[0, 2π)の範囲で乱数により与えています.
振幅スペクトルは,|ck|.
位相スペクトルは,φkとなります.

では,F(t)はどんな波形になるかというと…


Fig.1 pink noise(graph)


Fig.2 pink noise(line)
Fig.2は閾値を設けてそれ未満なら黒,それ以上なら白としています.

ちなみに,振幅スペクトルが1だったとすると,F(t)はホワイトノイズとなります.

Fig.3 white noise(graph)


Fig.4 white noise(line)

ホワイトノイズの方は乱雑としています.ちなみに,1/f2の場合は,1/fに比べ,より無秩序さが失われます.

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