物理 #1 衝突

2つの物体が衝突と如何なるでしょう．

1.古典物理学に従って，その後の運動が決まる．
2.陽子崩壊
3.宇宙ヤバイ

今回は，1.の様になる事を期待します．
2つの物体を球A，Bとします．球A，Bはそれぞれ，

球A:
位置:x₁
衝突前速度:v₁
衝突後速度:v₁'
質量:m₁
半径:r₁
反発係数:e₁

球B:
位置:x₂
衝突前速度:v₂
衝突後速度:v₂'
質量:m₂
半径:r₂
反発係数:e₂

としましょう．未知数は衝突後速度v₁'，v₂'のみです．これらを計算によって求めてみましょう．

※反発係数
反発係数というのは，2つの物体の衝突前後の相対速度の比のことで，
e=-(v₂'-v₁')/(v₂-v₁)
(0≦e≦1)
で与えられます．

まず，球Aと，球Bが衝突した時の相対速度の比は，常識的に申し上げて，
e=e₁e₂
となります．とすると，
v₂'=v₁'-e(v₂-v₁)
このように変形出来ます．

質量保存の法則
m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'
に，先程計算したv₂'を代入すると，v₂'が消え，未知数はv₁'のみになります．

即ち，
v₁'=(m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂)+e(v₂-v₁)m₂/(m₁+m₂)
同様に，
v₂'=(m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂)+e(v₁-v₂)m₁/(m₁+m₂)

ということで，衝突後速度が求められました．

最後に衝突条件を．
|x₂-x₁|≦r₁+r₂

衝突した際に，双方の球がめり込んでいる，というような場合は，衝突条件から外れるまで双方に衝突後速度を加えるとよいです．

これを，2次元に拡張する事も出来ますが，それは次回以降…