数学 #8 初等関数

初等関数とは何でしょうか．

初等関数とは，
「複素数を変数とする多項式関数，指数関数，対数関数の四則演算，合成によって表示できる関数」

です．
例えば，
x⁵+ln(sin(x^-1))+e^cos(x4)+ln²⁹(x^ln(x))

とかです．

arcsin(x)は初等関数です．何故なら，
arcsin(x)=-iln(ix+√(1-x²))

だからです．

しかし，
(1-x⁴)^-1/2
の不定積分は初等関数では表せません．

初等関数で表せないものは，一部の特殊関数で表すようです．

特殊関数は色々あります．生涯を特殊関数に捧げるも良いかも知れません．