カオス #23 リヤプノフ・フラクタル

カオス久し振り．

リヤプノフ・フラクタル(Lyapunov fractal)
リヤプノフ・フラクタルとは，
L(x)=rx(1-x)
のrを2つの値a, b∈[0, 4]に切り替えることで得られる分岐的フラクタルです．

具体的には，L(x)についてのリヤプノフ数を計算します．
リヤプノフ数は以下の式で表されます．



r_nの決め方
例えば，a=2, b=3.5，パラメータ文字列を"ABB"とした時，
r_{0, 3, 6, …}=a=2
r_{1, 4, 7, …}=b=3.5
r_{2, 5, 8, …}=b=3.5
となります．

というわけで，作ってみました．画像では，
左上が(a, b)=(0, 0)，
右下が(a, b)=(4, 4)．

また，着色は以下のようにしてあります．
Λ＞0 - 黒
Λ＜0 - 絶対値が大きい程，白に近い(小さい時は青や赤)


Fig.1 A


Fig.2 B


Fig.3 AB


Fig.4 AAB


Fig.5 ABB


Fig.6 AAAB


Fig.7 AABB


Fig.8 ABBB


Fig.9 AAAAB


Fig.10 AAABB


Fig.11 AABAB


Fig.12 AABBB


Fig.13 ABABB


Fig.14 ABBBB

ちなみに，この画像は2048x2048で作った後，512x512に縮小しています(その方が結果的に綺麗)．
だので，1画像に関して，サイズ12MB，製作時間9分となりました．