色々と調べていたら，電子回路において発生するカオスの例を見つけました(下記参考文献参照)．
Fig.1が回路，Fig.2がその回路における微分方程式です．回路，微分方程式は参考文献の引用です．
Fig.1
Fig.2
ここで，
vc1 : c1の電圧
vc2 : c2の電圧
iL : Lの電流
この回路において，vc1をスピーカーにつなぐと，G(=1/R)の値によって，カオスな音が聞こえます．
回路を組みたいのですが，部品がナッシングなので，上の微分方程式を解いてみます．解析に解くのは無理ですので，ルンゲ・クッタ法を用いて，数値的に解いてみました．
パラメータ
下に動画を示します(音が出ますのでご注意)．
ここでは，
G=6.0~8.0
vc1 - リサージュ:x軸, チャンネル:Left
iL - リサージュ:y軸, チャンネル:Right
としています．
リサージュを見てもらうと，
平衡点アトラクタ
周期点アトラクタ
周期倍分岐
カオス領域
- スパイラル
スクリュー
ダブルスクロールアトラクタ
の様な流れです．
周期アトラクタのときは，音はきれいですが，カオス領域になるとほとんどノイズに聞こえます．
たまに，窓の領域に入ると，音が澄んで聞こえます．
参考文献
合原 一幸．カオス―カオス理論の基礎と応用 (Information & computing)．サイエンス社．1990，341p．
0 件のコメント:
コメントを投稿