専門書を読む #4

こんばんは，なかなか思うように進みませんが，報告．

集合・位相入門
p19~p21

再読です．
（・∀・）←これの真ん中

∀x∃y(p(x,y))
と
∃y∀x(p(x,y))
とは，意味が違うです．

前者は，xに応じて，yが変わってもいい．
後者は，まずyが1つ存在して，そのyと全てのxについてp(x,y)が成立するという意味．

例えば，
∀x∈R ∃y∈R (x+y=0)
（このとき，xに対しy=-x）

∃y∈R ∀x∈R (x*y=0)
（このとき，y=0．xがどんな実数でも，x・0=0だから）

と，こんなもんです．