カオス #25 パイこね変換

今日はパイこね変換です，変な意味はありません．

パイこね変換は以下のような2変数写像です．

φ(x, y)
=(2x, 1/2y) (0≦x≦1/2)
=(2x-1, 1/2(y+1)) (1/2＜x≦1)

パイを作る時の材料をこねる操作と同じなので，こんな名前が付いています．
実際に「こね」てみましょう．

Fig.1が生贄サンプル画像です．ファックス！！ファックス！！


Fig.1

ではφ(x, y)を一回適用してみましょう．


Fig.2

伸ばして重ねます．これを繰り返し適用すると，以下の様になっていきます．


Fig.3


Fig.4


Fig.5


Fig.6

もはや原型を留めていません．ついでに計算精度の限界も来ています．

この写像の特徴は，初期値鋭敏性(初期値が極僅か違うだけでも，写像を繰り返し適用すると，その差は広がり全く違う道程となる)を持つという点です．