Project Euler

■054
実装ゲー．条件に忠実に組む．
5枚のカードのマークが全て同じかどうかと，どの数字が何枚あるかを先に計算しておくと(少し)楽．

■172 4進数でビットDP
[桁数][どの数字が何回出たか]
でDP．各数字は0~3回までしか出ないので，dp[18][4¹⁰]とすれば良い．
更新式は頑張る．

■173
全体の大きさをnとすると，最大の穴の大きさはn-2．
よって，使えるタイル数をmaxとすると，nが満たす条件は，
n²-(n-2)²≦max
となる．
最小の穴の大きさをkとすると，
n²-k²≦max
を満たすので，その最小値
k=ceil(√n²-max)
となる．但し，laminaeは上下左右に対称なので，n≡k mod 2を満たすようにkを補正．
n²-max<0
の場合は，k=0とすれば良い．
最後に，k,k+2,k+4,…,n-4,n-2の個数cは，
c=(n-2-k)/2+1
となる．
結構値が大きいため，intで計算したらオーバーフローした．注意注意…．

■183
P=(N/k)kが最大となるkを見つける．おそらく上に凸な関数なので，三分探索でも良いが，kの値の範囲は高々Nなので，単純なループでも十分可能．また，(N/k)kを正直に計算すると，doubleでもオーバーフローするので，対数をとった値k*log(N/k)を計算．
(N/k)kが無限小数になるかどうかは，N/kが無限小数になるかどうかを確かめれば良い．そのためには，まずN/kを約分しN/k=n/dとする(各々をgcd(N,k)で割る)．
d=2^a5^bと表す事が出来れば，有限小数，そうでなければ，無限小数．