Project Euler

■110
x=n+k
と置くと，
y=n²/k+n
となる．kはn²を割り切る必要があるため，重複を含めてn²の約数の数だけ解があることが分かる．
n=2^r₁3^r₂5^r₃…
のように素因数分解出来たとき，n²の約数の数cは，
c=(2r₁+1)(2r₂+1)(2r₃+1)…
となる．
cが8000000(重複しているので2倍)を超えるような最小のnを探索で見つける．

■135
x=a+2d,y=a+d,z=a
と置くと，
(-a+3d)(a+d)=n
となり，
n=pq
とすれば，
d=(p+q)/4
a=(-p+3q)/4
となる．nについて，a,dがそれぞれ自然数となるような(p,q)の個数が解の個数となる．

■136
135を流用．非常に時間がかかった．

■139
a<b<cとすると，小正方形の面積は，
c²-2ab=(a-b)²
なので，小正方形の辺の長さmは，
m=(b-a)
つまり(b-a)|cであるものを数えれば良い．
ピタゴラス数生成行列で探索するだけ．